设有一条线段AB，其中点为M。现在要证明线段AM与线段BM垂直。

证明步骤如下：

1. 根据线段的定义，线段是由两个不同的点A和B组成的，且这两个点之间的部分是有限的。

2. 利用中点的定义，中点M是线段AB上的一个点，且AM=MB。

3. 假设线段AM与线段BM不垂直，即它们不是相互垂直的直线。

4. 根据不垂直线段的定义，如果两条线段不垂直，那么它们的夹角不是直角。

5. 继续观察线段AM与线段BM，由于AM=MB，所以它们的长度相等。

6. 基于线段的长度相等的性质，可以得出两条线段的尾部点A和B连成的直线与线段AM和BM的中点M连成的直线是平行的。

7. 根据平行线性质，平行线与直线相交的两个直角相等。

8. 因此，直线AB与直线AM和BM的中点M连成的直线也应该是直角。

9. 根据前面的假设，AM与BM不是垂直的，即直线AB与直线AM和BM的中点M连成的直线不是直角，与前面得出的结论相矛盾。

10. 所以，根据反证法，线段AM与线段BM必须是垂直的。

线段的中点连线垂直的证明是基于反证法，通过假设线段AM与线段BM不垂直，然后推导出矛盾的结论，从而证明线段AM与线段BM必须是垂直的。