初一数学绝对值典型题及答案 绝对值分类讨论思想
5个月前 (09-18)
假设题目如下：求方程|x - 3| = 5的解。
Step 1: 理解绝对值的定义
我们需要明确绝对值的定义。绝对值表示一个数到0的距离，因此，对于任何一个实数x，它的绝对值|x|定义如下：
当x≥0时，|x| = x；
当x<0时，|x| = -x。
Step 2: 列出绝对值的分类讨论条件
根据绝对值的定义，我们可以得知方程|x - 3| = 5可以转化为两个方程：
① x - 3 = 5；
② x - 3 = -5。
Step 3: 解方程
我们分别解这两个方程。
① 对于方程 x - 3 = 5，我们可以将等式两边同时加上3，得到 x = 8。
② 对于方程 x - 3 = -5，同样地，将等式两边同时加上3，得到 x = -2。
因此，方程|x - 3| = 5的解为 x = 8 和 x = -2。
Step 4: 验证解的正确性
我们需要验证我们得到的解是否符合原方程。将解代入原方程，看是否能够满足等式。
对于 x = 8，我们将其代入原方程得到 |8 - 3| = 5，简化得到 5 = 5，等式成立。
对于 x = -2，同样地，代入原方程得到 |-2 - 3| = 5，简化得到 5 = 5，等式也成立。
因此，我们得到的解 x = 8 和 x = -2 都是方程|x - 3| = 5的解。
通过这道练习题，我们可以看到绝对值的分类讨论思想在解决绝对值方程问题中的重要性。通过将绝对值分类讨论为两种情况，我们可以更好地理解和解决这类问题。同时，在解答过程中，我们还需要验证解的正确性，以确保所得到的解是符合原方程的。
希望通过这篇文章能够帮助大家更好地理解和应用绝对值的分类讨论思想，提高解决绝对值方程问题的能力。