题目：已知棱长为a的正方体ABCDA_1B_1C_1D_1，点M是AA_1的中点，且AM=AB。设直线AM与平面ABC所在的平面交于点E，直线AC_1与平面AB_1C所在的平面交于点F，求证：BE平行于CD。

解题思路：

我们可以根据题目中的已知条件，画出正方体ABCDA_1B_1C_1D_1的立体图。根据图中的信息，我们可以列出一些已知条件：

1. 棱长为a的正方体，即AB=BC=CD=DA=AA_1=BB_1=CC_1=DD_1=a。

2. 点M是AA_1的中点，即AM=AB=a/2。

3. 平面ABC与平面A_1B_1C_1的交线是线段BB_1和线段CC_1的中点，即BE平分线段BB_1，CF平分线段CC_1。

我们要证明BE平行于CD。我们可以采用反证法来证明。

假设BE不平行于CD，即BE与CD交于一点G。那么，我们可以根据相似三角形的性质得出以下结论：

1. 三角形ABG与三角形CDE相似。

由于BE平分线段BB_1，所以三角形ABB_1与三角形AGB相似。

由于AB=BC，所以三角形ABC与三角形ACG相似。

由于AM=AB=a/2，所以三角形ABM与三角形AGC相似。

可以得出三角形ABG与三角形CDE相似。

2. 根据相似三角形的性质，可以得出以下比值关系：

AB/CD = AG/CE = BG/DE

由于AB=CD=a，所以AG/CE = BG/DE = 1。

从而可以得出AG=CE和BG=DE。

我们要证明AG=CE和BG=DE与已知条件矛盾，从而推出了BE平行于CD。

我们可以先证明AG=CE。根据已知条件，AM=AB=a/2，由于BE平分线段BB_1，所以三角形ABB_1与三角形AGB相似，从而可以得出AG=AB_1/2=a/2=AM=CE。

我们证明BG=DE。根据已知条件，AB=BC=a，由于BE平分线段BB_1，所以三角形ABB_1与三角形AGB相似，从而可以得出BG=AB/2=a/2=DE。

我们通过反证法证明了BE平行于CD。

总结一下，解答立体几何压轴题的思路是先根据已知条件画出立体图，然后根据已知条件和已有知识运用相似三角形的性质进行推导，最后通过反证法证明在解答过程中，要合理运用几何性质和等式关系，进行推导和证明。通过深入理解题目中的条件和要求，巧妙运用几何知识和技巧，我们可以解答出南开中学高考数学立体几何压轴题。