北京市实行居民基本医疗保险和居民基本养老保险制度，居民可以根据自身情况选择是否缴纳社保。对于没有工作的居民，是否可以缴纳北京社保，需要从以下几个方面进行逐步思考：

1. 定义没有工作：没有工作可以指失业、无业、自由职业等情况。在北京市，没有固定工作的居民可以选择是否缴纳社保。

2. 了解社保制度：北京市的社保制度由居民基本医疗保险和居民基本养老保险两部分构成。根据规定，居民可以自愿参加社保，享受相应的医疗和养老保险待遇。

3. 缴纳社保的条件：居民在没有工作的情况下，仍然可以选择缴纳社保。没有工作并不影响居民享受社保的权利，但需要满足一定的条件。根据规定，居民需要具备北京市户籍或者连续居住满6个月以上，年满16周岁的条件才能参加社保。

4. 缴纳社保的程序：居民想要缴纳北京社保，需要前往所在居住地的社会保险经办机构办理相关手续。申请人需要携带有效身份证明、户口簿等相关材料，填写申请表并缴纳相应的社保费用。

5. 社保费用的计算：社保费用按照一定的比例计算，具体费率根据个人缴费基数而定。个人缴费基数是由个人和用人单位双方共同确定的，一般按照上一年度的平均工资水平进行调整。

6. 社保待遇的享受：缴纳社保后，居民可以享受相应的医疗和养老保险待遇。医疗保险包括门诊、住院、基本药物和大病保险等，而养老保险则包括基本养老金的领取等。

没有工作的居民可以选择缴纳北京社保，享受社保制度所带来的医疗和养老保障。居民需要满足一定条件并按照规定的程序办理相关手续。通过缴纳一定的社保费用，居民可以享受到相应的社保待遇。