延吉高铁是中国东北地区一条重要的高速铁路线路，连接了吉林省延吉市和沈阳市。下面我们将通过逐步思考的方式，介绍延吉高铁的终点城市以及增加高铁列车车次的想法。

延吉高铁的终点城市之一是吉林省的省会城市长春市。延吉高铁从延吉市出发，经过吉林省境内的多个城市和地区，最后到达长春市。长春市作为吉林省的政治、经济和文化中心，是东北地区重要的交通枢纽城市，也是延吉高铁的重要客流终点站之一。

除了长春市，延吉高铁的另一个终点城市是辽宁省的省会城市沈阳市。延吉高铁从长春市继续向南延伸，穿越吉林省与辽宁省之间的边界，最终进入沈阳市。沈阳市作为东北地区的重要政治、经济和文化中心，拥有发达的交通网络和便捷的交通条件，因此延吉高铁的延伸至沈阳市，不仅可以提升两地之间的交通便利性，也可以促进两地经济的发展。

在增加高铁列车车次方面，我们可以考虑延吉高铁途经的其他城市和地区的需求。例如，延吉市和吉林省的其他地级市之间的客流量较大，可以增加延吉高铁在这些城市之间的列车车次，以满足乘客的出行需求。另外，考虑到沿线地区的旅游资源丰富，可以增加延吉高铁的观光列车车次，提供给游客更多选择。

还可以考虑延长延吉高铁的终点城市，将其延伸至其他重要城市。比如，可以延伸至黑龙江省的省会城市哈尔滨市，进一步加强东北地区城市之间的交通联系。同时，还可以延伸至中国东北的其他城市，如吉林市、大连市等，进一步拓展延吉高铁的覆盖范围。

延吉高铁连接了吉林省延吉市和沈阳市，是东北地区重要的高速铁路线路。通过增加高铁列车车次，可以提升各个城市之间的交通便利性，促进经济发展和旅游业的繁荣。未来还可以考虑将延吉高铁的终点城市延伸至其他重要城市，以进一步拓展铁路网络。