交通肇事逃逸是一种严重的违法行为，给其他道路使用者的生命和财产带来了巨大的风险。为了有效打击这种行为，我认为新的处罚应该采取如下的步骤：

步骤一：加大处罚力度

为了让交通肇事逃逸者付出更重的代价，新的处罚应该加大处罚力度。可以考虑提高罚款金额，并根据事故的严重程度进行差别化处罚。可以考虑将交通肇事逃逸列为刑事犯罪行为，对肇事者进行刑事追责，以起到更好的威慑作用。

步骤二：吊销驾驶证

交通肇事逃逸是对道路交通秩序的严重破坏，表明肇事者缺乏对交通规则的尊重和责任感。因此，新的处罚措施应该包括吊销肇事者的驾驶证，并在一定时间内禁止其重新申请驾照。这样可以有效阻止肇事者继续驾驶，保护其他道路使用者的安全。

步骤三：加强信息共享

为了更好地打击交通肇事逃逸行为，交通管理部门应加强与公安、法院等部门的信息共享。通过建立起交通肇事逃逸信息库，及时更新肇事者的信息并与其他部门共享，可以更快地找到肇事者并进行惩罚。公众也可以通过举报交通肇事逃逸行为来提供线索，从而加强对肇事者的打击力度。

步骤四：加强宣传教育

除了加大处罚力度外，还应加强对交通肇事逃逸行为的宣传教育。通过各种媒体平台、道路标识等方式向公众普及交通规则，并告知他们交通肇事逃逸的危害性和后果，以提高公众对此类行为的认识和警惕性。同时，还可以通过开展交通安全教育活动，提高人们的交通安全意识，降低交通肇事逃逸的发生率。

交通肇事逃逸是一种严重的违法行为，对肇事者应该采取严厉的处罚措施。通过加大处罚力度、吊销驾驶证、加强信息共享以及加强宣传教育等步骤，可以有效打击交通肇事逃逸行为，保障道路交通秩序和公众的安全。