步骤一：介绍三角形的内角和外角概念

三角形是一个由三个边和三个角组成的图形。每个角都有一个对应的内角和外角。内角是指位于三角形内部的角，而外角是指位于三角形外部的角。三角形的内角之和总是等于180度。

步骤二：证明三角形的内角之和等于180度

我们可以通过利用三角形内角和180的关系来证明这一点。假设我们有一个三角形ABC，其中∠A、∠B和∠C分别表示三角形的三个内角。根据定义，∠A + ∠B + ∠C = 180度。

步骤三：证明三角形的外角之和等于360度

现在我们来看看三角形的外角之和。我们知道任意一个角的补角加上这个角等于180度，所以∠A的补角为180 - ∠A度。同样地，∠B的补角为180 - ∠B度，∠C的补角为180 - ∠C度。根据定义，三角形的外角之和等于三个补角之和，即(180 - ∠A) + (180 - ∠B) + (180 - ∠C)。通过简单计算可得，(180 - ∠A) + (180 - ∠B) + (180 - ∠C) = 540 - (∠A + ∠B + ∠C)。根据步骤二的结论，∠A + ∠B + ∠C = 180度，所以我们可以将这个等式简化为540 - 180 = 360度。

步骤四：应用三角形的内角和外角知识

利用三角形的内角和外角知识，我们可以解决许多三角形相关的问题。例如，如果我们知道一个三角形的两个内角，我们可以通过将这两个角相加，然后用180度减去这个和来找到第三个角的度数。同样地，如果我们知道一个三角形的一个内角和一个外角，我们可以通过用180度减去内角的度数来找到另一个内角的度数。这些应用可以帮助我们解决各种三角形问题，例如计算未知角度的度数，或者证明两个三角形是否相似等等。

总结：

通过巧妙地运用三角形内角和外角之间的关系，我们可以解决许多与三角形相关的问题。根据定义，三角形的内角之和等于180度，而外角之和等于360度。这些知识点可以帮助我们计算未知角度的度数，证明三角形的性质，以及解决各种与三角形相关的数学问题。