解析几何是高中数学的一部分，它在几何形状和图形的分析和研究方面起着重要的作用。解析几何可以通过代数和数学方程的运用，帮助我们解决几何问题。在本文中，我将使用解析几何的方法来求解一个最值问题。

假设我们要求一个平面上的点到两个已知点的距离之和的最小值。已知点A(x1, y1)和点B(x2, y2)，我们需要找到一个点P(x, y)，使得AP + BP的和最小。

我们可以根据解析几何的思想，使用距离公式来表示AP和BP的距离。点P的坐标可以表示为P(x, y)，则AP的距离可以表示为：

AP = √((x - x1)2 + (y - y1)2)

同理，BP的距离可以表示为：

BP = √((x - x2)2 + (y - y2)2)

要求AP + BP的最小值，我们需要将AP和BP相加，然后求得该和的最小值。即：

AP + BP = √((x - x1)2 + (y - y1)2) + √((x - x2)2 + (y - y2)2)

这是一个关于x和y的函数，我们的目标是求出使得该函数取得最小值的x和y的值。

我们可以使用微积分的方法求解。我们对该函数进行求导，然后令导数等于零，解出x和y的值。这样可以得到函数的临界点，也就是函数取得最值的可能点。

对AP + BP进行求导，可以得到：

d(AP + BP)/dx = (x - x1)/√((x - x1)2 + (y - y1)2) + (x - x2)/√((x - x2)2 + (y - y2)2)

d(AP + BP)/dy = (y - y1)/√((x - x1)2 + (y - y1)2) + (y - y2)/√((x - x2)2 + (y - y2)2)

令上述两个导数等于零，我们可以得到一个方程组。通过解方程组，可以得到函数的临界点。

求解方程组是一个复杂的过程，可能需要使用代数或数值方法来求解。一旦我们找到了函数的临界点，我们可以计算出函数在这些点的值，然后找出最小值。

还有一种特殊情况，如果给定的两个点A和B相同，即(x1, y1) = (x2, y2)，那么求解过程将更加简化。在这种情况下，AP + BP的最小值将在直线AB的中点上取得。

要求解一个点到两个已知点的距离之和的最小值，我们可以利用解析几何的方法。我们使用距离公式表示AP和BP的距离，然后对这两个距离进行求和。我们使用微积分的方法求解函数的临界点，并计算出函数在这些点上的值。我们找到使得函数取得最小值的点。

需要注意的是，解析几何的方法在处理几何问题时非常有用，但求解过程可能较为复杂，可能需要运用代数和微积分的知识。在实际问题中，我们还可以利用图形的对称性、特殊形状的性质等方法，来简化问题和求解过程。