世界上最难的十个方程排名如下：

1. 费马大定理（费马猜想）

2. 菲尔德斯奖问题（质数问题）

3. 黎曼猜想

4. 十四个正则出现的一种方法问题

5. 黑洞信息丢失问题

6. 卡斯特尔问题

7. 著名的哥德巴赫猜想

8. 平滑数字问题

9. 比尔斯猜想

10. 斯沃尔问题

在这十个最难的方程中，有一些方程具有改变世界的潜力，因为它们涉及到我们对宇宙和数学本质的理解。以下是五个改变世界的方程的介绍：

1. 费马大定理（费马猜想）：

费马大定理是世界上最著名的数学问题之一。这个定理最早由法国数学家费尔马提出，提出了一个方程的解集中不存在正整数解的问题。虽然这个问题在费尔马生前并没有得到解决，但是历经数百年的努力，于1994年由英国数学家安德鲁·怀尔斯成功证明。这个定理的证明不仅改变了数学领域的发展，也对密码学和计算机科学产生了重大影响。

2. 菲尔德斯奖问题（质数问题）：

质数问题是一个涉及到质数分布的问题，对数学领域的发展产生了深远的影响。菲尔德斯奖问题提出了是否存在无穷多个孪生质数（相邻质数差为2）的问题。虽然至今没有解决这个问题，但是对于质数的研究推动了数论和密码学的发展。

3. 黎曼猜想：

黎曼猜想是19世纪中叶德国数学家黎曼提出的一个关于复变函数零点的问题。这个猜想涉及到数学领域中的黎曼函数和黎曼曲面，对于数论和数学物理的发展至关重要。虽然至今没有解决这个问题，但是黎曼猜想对于理解数学的基本结构和物理世界的性质有着重要意义。

4. 黑洞信息丢失问题：

黑洞信息丢失问题涉及到物理学中的黑洞和量子力学的矛盾之处。根据量子力学，信息是永远不会被销毁的，但是根据黑洞理论，黑洞会吞噬一切，使信息消失。解决这个问题需要统一量子力学和广义相对论的理论，对于理解宇宙的性质和基本物理规律具有重大意义。

5. 斯沃尔问题：

斯沃尔问题是一个关于多项式方程的问题，涉及到数学领域中的代数几何和代数数论。这个问题提出了是否存在一个多项式方程的解集中不存在正有理数解的问题。解决这个问题对于代数数论和数学领域的发展具有重要意义。

这五个改变世界的方程涉及到数学、物理学和宇宙的基本规律。解决这些问题不仅对于学术界的发展有着重大意义，也对于人类对宇宙和自然的理解产生了深远影响。虽然这些方程至今没有完全解决，但是研究者们的努力和挑战这些难题的思考过程，也推动了科学和技术的进步。