1. 函数连续性：函数在某一点处的导数存在的前提是函数在该点处连续。连续性是指函数在该点的极限值等于函数在该点的函数值。如果函数在某一点处不连续，那么该点处的导数就不存在。

2. 左导数存在：左导数是指函数在某一点处从左侧趋近于该点时的斜率。左导数存在的条件是函数在该点的左侧有定义且连续。具体地说，函数在该点的左侧必须存在一个切线，而这个切线的斜率就是左导数。

3. 右导数存在：右导数是指函数在某一点处从右侧趋近于该点时的斜率。右导数存在的条件是函数在该点的右侧有定义且连续。同样，函数在该点的右侧必须存在一个切线，而这个切线的斜率就是右导数。

4. 左导数等于右导数：当函数在某一点处的左导数和右导数都存在时，还需要保证它们的值相等。也就是说，函数在该点处的左侧和右侧都有定义且连续，并且左导数等于右导数。

函数在某一点处的导数存在的条件是函数在该点处连续，且左导数等于右导数。只有满足这两个条件，函数在该点处的导数才存在。导数存在的概念在微积分中非常重要，它给出了函数在各点处的斜率信息，帮助我们研究函数的性质和变化趋势。