假设我们有一个数列：2, 6, 12, 20, 30, ...

第一步：观察数列的项之间的差异。我们发现，第二个数项与第一个数项之差为4（6-2=4），第三个数项与第二个数项之差为6（12-6=6），第四个数项与第三个数项之差为8（20-12=8），以此类推。

第二步：观察数列项之间的差异的差异。我们发现，第二个差异与第一个差异之差为2（6-4=2），第三个差异与第二个差异之差也为2（8-6=2），以此类推。

第三步：我们继续观察数列项之间的差异的差异的差异。我们发现，第二个差异与第一个差异之差为0，第三个差异与第二个差异之差也为0，以此类推。

第四步：当差异的差异趋于0时，我们可以推断数列的通项公式。根据观察，我们可以猜测数列的通项公式为二次函数，即 f(n) = an^2 + bn + c，其中 n 表示数列的项数。为了确定 a、b 和 c 的值，我们可以利用已知的数列项进行求解。

我们取前三个已知项：2, 6, 12，并利用数列的通项公式代入求解。

当 n = 1 时，f(1) = a(1)^2 + b(1) + c = 2

当 n = 2 时，f(2) = a(2)^2 + b(2) + c = 6

当 n = 3 时，f(3) = a(3)^2 + b(3) + c = 12

通过解这个方程组，我们可以求解出 a、b 和 c 的值。

我们将求得的 a、b 和 c 的值代入通项公式中，即可得到数列的通项公式。

通过逐差法，我们成功地找到了数列的通项公式。这个方法不仅适用于数列，还可以应用于其他数学问题的推理和求解中。通过观察和分析数列项之间的差异，我们能够发现其中隐藏的规律和特征，从而推断出数列的通项公式或其他问题的解答方法。